sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en 0, con polinomios de grado 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13.
La función exponencial (en azul), y la suma de los primeros n+1 términos de su serie de Taylor en torno a cero (en rojo).
Series de Maclaurin (Taylor alrededor de 0) notables
La función coseno.
Una aproximación de octavo orden de la función coseno en el plano de los complejos.
Las dos imágenes de arriba puestas juntas.
A continuación se enumeran algunas series de Taylor de funciones básicas. Todos los desarrollos son también válidos para valores complejos de x.
Función exponencial y logaritmo natural
Serie geométrica
Teorema del binomio
para 
y cualquier 
complejo
Funciones trigonométricas
Donde Bs son los Números de Bernoulli.
Funciones hiperbólicas
Función W de Lambert
Los números Bk que aparecen en los desarrollos de tan(x) y tanh(x) son Números de Bernoulli. Los valores C(α,n) del desarrollo del binomio son los coeficientes binomiales. Los Ek del desarrollo de sec(x) son Números de Euler.
Varias variables
La serie de Taylor se puede generalizar a funciones de d variables:
donde
es un coeficiente multinomial. Como ejemplo, para una función de 2 variables, x e y, la serie de Taylor de segundo orden en un entorno del punto (a, b) es:
Un polinomio de Taylor de segundo grado puede ser escrito de manera compacta así:
donde 
es el gradiente y 
es la matriz hessiana. Otra forma:
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