Ejemplo 2 de Serie de Taylor

La función cumple para todo y todo . Tomamos
y deducimos que

para todo . Ahora bien,



luego en la serie solo aparecen los sumandos con n = 2k+1 y queda



para todo . El mismo razonamiento con la función coseno prueba que



para todo . También se puede obtener derivando el desarrollo de la función seno.